Լուծեք 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

Լուծել p-ի համար

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Հանեք 6 16-ից և ստացեք 10:

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 20p^{2}+ap+bp+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 200 է։

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 33 գումար։

$$a=8 b=25$$

Նորից գրեք 20p^{2}+33p+10-ը \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

Դուրս բերել 4p-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 5p+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5p+2=0-ն և 4p+5=0-ն։

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Հանեք 6 16-ից:

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 20-ը a-ով, 33-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

33-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 20:

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -80 անգամ 10:

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Գումարեք 1089 -800-ին:

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 20:

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Այժմ լուծել p=\frac{-33±17}{40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -33 17-ին:

$$p=-\frac{16}{40}$$

Նվազեցնել \frac{-16}{40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$p=-\frac{2}{5}$$

Այժմ լուծել p=\frac{-33±17}{40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -33-ից:

$$p=-\frac{50}{40}$$

Նվազեցնել \frac{-50}{40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$p=-\frac{5}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Հանեք 16 հավասարման երկու կողմից:

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

Հանելով 16 իրենից՝ մնում է 0:

$$20p^{2}+33p=6-16$$

Հանեք 16 6-ից:

$$20p^{2}+33p=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 20-ի:

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

Բաժանելով 20-ի՝ հետարկվում է 20-ով բազմապատկումը:

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{20} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

Բաժանեք \frac{33}{20}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{33}{40}-ը: Ապա գումարեք \frac{33}{40}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{33}{40}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Գումարեք -\frac{1}{2} \frac{1089}{1600}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

Գործոն p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Պարզեցնել:

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Հանեք \frac{33}{40} հավասարման երկու կողմից:

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$