Լուծեք 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

Բազմապատիկ

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

Դիտարկեք 10x^{2}+19x+6: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 10x^{2}+ax+bx+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 60 է։

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 19 գումար։

$$a=4 b=15$$

Նորից գրեք 10x^{2}+19x+6-ը \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$20x^{2}+38x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

38-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 20:

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք -80 անգամ 12:

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

Գումարեք 1444 -960-ին:

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 20:

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-38±22}{40} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -38 22-ին:

$$x=-\frac{16}{40}$$

Նվազեցնել \frac{-16}{40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=-\frac{2}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-38±22}{40} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 -38-ից:

$$x=-\frac{60}{40}$$

Նվազեցնել \frac{-60}{40} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 20-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{2}{5}-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{5} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{5x+2}{5} անգամ \frac{2x+3}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 2:

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 10-ը 20-ում և 10-ում:

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Գնահատել

$$20x^{2}+38x+12$$