Լուծեք 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Հանեք 20 130-ից և ստացեք 110:

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -49-ը a-ով, 20-ը b-ով և 110-ը c-ով:

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

20-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -49:

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք 196 անգամ 110:

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Գումարեք 400 21560-ին:

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Հանեք 21960-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -49:

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 6\sqrt{610}-ին:

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Բաժանեք -20+6\sqrt{610}-ը -98-ի վրա:

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{610} -20-ից:

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Բաժանեք -20-6\sqrt{610}-ը -98-ի վրա:

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Հանեք 130 երկու կողմերից:

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Հանեք 130 20-ից և ստացեք -110:

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Բաժանեք երկու կողմերը -49-ի:

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Բաժանելով -49-ի՝ հետարկվում է -49-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Բաժանեք 20-ը -49-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Բաժանեք -110-ը -49-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Բաժանեք -\frac{20}{49}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{10}{49}-ը: Ապա գումարեք -\frac{10}{49}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{10}{49}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Գումարեք \frac{110}{49} \frac{100}{2401}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Գործոն t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Գումարեք \frac{10}{49} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$