Լուծեք 2.5x^2+250x-15000=0

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2.5-ը a-ով, 250-ը b-ով և -15000-ը c-ով:

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

250-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2.5:

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

Բազմապատկեք -10 անգամ -15000:

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

Գումարեք 62500 150000-ին:

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

Հանեք 212500-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2.5:

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -250 50\sqrt{85}-ին:

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

Բաժանեք -250+50\sqrt{85}-ը 5-ի վրա:

$$x=10\sqrt{85}-50$$

Այժմ լուծել x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 50\sqrt{85} -250-ից:

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

Բաժանեք -250-50\sqrt{85}-ը 5-ի վրա:

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

Գումարեք 15000 հավասարման երկու կողմին:

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Հանելով -15000 իրենից՝ մնում է 0:

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Հանեք -15000 0-ից:

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 2.5-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

Բաժանելով 2.5-ի՝ հետարկվում է 2.5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

Բաժանեք 250-ը 2.5-ի վրա՝ բազմապատկելով 250-ը 2.5-ի հակադարձով:

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

Բաժանեք 15000-ը 2.5-ի վրա՝ բազմապատկելով 15000-ը 2.5-ի հակադարձով:

$$x^{2}+100x=6000$$

Բաժանեք 100-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 50-ը: Ապա գումարեք 50-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

50-ի քառակուսի:

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

Գումարեք 6000 2500-ին:

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

Գործոն x^{2}+100x+2500: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

Պարզեցնել:

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

Հանեք 50 հավասարման երկու կողմից:

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$