Լուծեք 2.5=2x^2-8x+6

$$2.5 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=0.5$$

$$x=3.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

Հանեք 2.5 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-8x+6-2.5=0$$

Հանեք 2.5 6-ից և ստացեք 3.5:

$$2x^{2}-8x+3.5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-8x+\frac{7}{2}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -8-ը b-ով և \frac{7}{2}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ \frac{7}{2}:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 2}$$

Գումարեք 64 -28-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±6}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{8±6}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±6}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 6-ին:

$$x=\frac{14}{4}$$

Նվազեցնել \frac{14}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±6}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 8-ից:

$$x=\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-8x=2.5-6$$

Հանեք 6 2.5-ից և ստացեք -3.5:

$$2x^{2}-8x=-3.5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{3.5}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{3.5}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-\frac{3.5}{2}$$

Բաժանեք -3.5-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-1.75$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1.75+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=-1.75+4$$

Գումարեք -1.75 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=2.25$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=2.25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2.25}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=\frac{3}{2} x-2=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$