Լուծեք 2.25x^2-90x+324=0

$$2.25 x ^ { 2 } - 90 x + 324 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x=36$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2.25x^{2}-90x+324=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2.25-ը a-ով, -90-ը b-ով և 324-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2.25\times 324}}{2\times 2.25}$$

-90-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2.25\times 324}}{2\times 2.25}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2.25:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-9\times 324}}{2\times 2.25}$$

Բազմապատկեք -9 անգամ 324:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2916}}{2\times 2.25}$$

Գումարեք 8100 -2916-ին:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{5184}}{2\times 2.25}$$

Հանեք 5184-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-90\right)±72}{2\times 2.25}$$

-90 թվի հակադրությունը 90 է:

$$x=\frac{90±72}{2\times 2.25}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2.25:

$$x=\frac{90±72}{4.5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{90±72}{4.5} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 90 72-ին:

$$x=\frac{162}{4.5}$$

Բաժանեք 162-ը 4.5-ի վրա՝ բազմապատկելով 162-ը 4.5-ի հակադարձով:

$$x=36$$

Այժմ լուծել x=\frac{90±72}{4.5} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 72 90-ից:

$$x=\frac{18}{4.5}$$

Բաժանեք 18-ը 4.5-ի վրա՝ բազմապատկելով 18-ը 4.5-ի հակադարձով:

$$x=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=36 x=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2.25x^{2}-90x+324=0$$

Հանեք 324 հավասարման երկու կողմից:

$$2.25x^{2}-90x+324-324=-324$$

Հանելով 324 իրենից՝ մնում է 0:

$$2.25x^{2}-90x=-324$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը 2.25-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{2.25x^{2}-90x}{2.25}=-\frac{324}{2.25}$$

Բաժանելով 2.25-ի՝ հետարկվում է 2.25-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2.25}\right)x=-\frac{324}{2.25}$$

Բաժանեք -90-ը 2.25-ի վրա՝ բազմապատկելով -90-ը 2.25-ի հակադարձով:

$$x^{2}-40x=-\frac{324}{2.25}$$

Բաժանեք -324-ը 2.25-ի վրա՝ բազմապատկելով -324-ը 2.25-ի հակադարձով:

$$x^{2}-40x=-144$$

Բաժանեք -40-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -20-ը: Ապա գումարեք -20-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-144+\left(-20\right)^{2}$$

-20-ի քառակուսի:

$$x^{2}-40x+400=-144+400$$

Գումարեք -144 400-ին:

$$x^{2}-40x+400=256$$

Գործոն x^{2}-40x+400: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-20\right)^{2}=256$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Պարզեցնել:

$$x-20=16 x-20=-16$$

Գումարեք 20 հավասարման երկու կողմին:

$$x=36 x=4$$