Լուծեք 2=4(x^2-7/4)

$$2=4( { x }^{ 2 } - \frac{ 7 }{ 4 } )$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

Հանեք \frac{1}{2} -\frac{7}{4}-ից և ստացեք -\frac{9}{4}:

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը 4-ով:

$$4x^{2}-9=0$$

Դիտարկեք 4x^{2}-9: Նորից գրեք 4x^{2}-9-ը \left(2x\right)^{2}-3^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-3=0-ն և 2x+3=0-ն։

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Հավելել \frac{7}{4}-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}=\frac{1}{2}+\frac{7}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{2} և \frac{7}{4} և ստացեք \frac{9}{4}:

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{2}{4}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{1}{2}=x^{2}-\frac{7}{4}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-\frac{7}{4}=\frac{1}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{2}=0$$

Հանեք \frac{1}{2} -\frac{7}{4}-ից և ստացեք -\frac{9}{4}:

$$x^{2}-\frac{9}{4}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և -\frac{9}{4}-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{9}{4}:

$$x=\frac{0±\sqrt{9}}{2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 3-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -3-ը 2-ի վրա:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$