Լուծեք 2+1=left(2x+3right)left(5x-3right)

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0.734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1.634271928$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Գումարեք 2 և 1 և ստացեք 3:

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+3-ը 5x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

Հանեք 3 -9-ից և ստացեք -12:

$$10x^{2}+9x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 10-ը a-ով, 9-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք -40 անգամ -12:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

Գումարեք 81 480-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 10:

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 \sqrt{561}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{561} -9-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գումարեք 2 և 1 և ստացեք 3:

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+3-ը 5x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում:

$$10x^{2}+9x=3+9$$

Գումարեք 3 և 9 և ստացեք 12:

$$10x^{2}+9x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

Բաժանելով 10-ի՝ հետարկվում է 10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

Նվազեցնել \frac{12}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

Բաժանեք \frac{9}{10}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{20}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{20}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{20}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

Գումարեք \frac{6}{5} \frac{81}{400}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

Գործոն x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

Հանեք \frac{9}{20} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$