Լուծեք 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Լուծել z-ի համար (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-1+2i$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -5 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 2 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$z=\frac{1}{2}$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ z-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1-ի և ստացեք z^{2}+2z+5: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$z^{2}+2z+5=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Լուծեք z^{2}+2z+5=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Լուծել z-ի համար

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -5 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 2 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$z=\frac{1}{2}$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ z-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1-ի և ստացեք z^{2}+2z+5: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$z^{2}+2z+5=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$z\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$z=\frac{1}{2}$$