Լուծեք 2z^2-23z+30

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

Բազմապատիկ

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2z^{2}+az+bz+30։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 60 է։

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -23 գումար։

$$a=-20 b=-3$$

Նորից գրեք 2z^{2}-23z+30-ը \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)-ի տեսքով:

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

Դուրս բերել 2z-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

Ֆակտորացրեք z-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2z^{2}-23z+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-23-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 30:

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

Գումարեք 529 -240-ին:

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

-23 թվի հակադրությունը 23 է:

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$z=\frac{23±17}{4}$$

Այժմ լուծել z=\frac{23±17}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 23 17-ին:

$$z=\frac{40}{4}$$

Բաժանեք 40-ը 4-ի վրա:

$$z=10$$

Այժմ լուծել z=\frac{23±17}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 23-ից:

$$z=\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$z=\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 10-ը x_{1}-ի և \frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} z-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Գնահատել

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$