Լուծեք 2z^2-2z+5=0

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

Լուծել z-ի համար

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -2-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 5:

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

Գումարեք 4 -40-ին:

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

Հանեք -36-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

Այժմ լուծել z=\frac{2±6i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 6i-ին:

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

Բաժանեք 2+6i-ը 4-ի վրա:

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Այժմ լուծել z=\frac{2±6i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6i 2-ից:

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

Բաժանեք 2-6i-ը 4-ի վրա:

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2z^{2}-2z+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$2z^{2}-2z=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -\frac{5}{2} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Գործոն z^{2}-z+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$