Լուծեք 2y^3-5y^2-19y+42

$$2 y ^ { 3 } - 5 y ^ { 2 } - 19 y + 42$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)\left(y+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 42 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 2 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է \frac{7}{2}: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն 2y-7-ի:

$$\left(2y-7\right)\left(y^{2}+y-6\right)$$

Դիտարկեք y^{2}+y-6: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$-1,6 -2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-2 b=3$$

Նորից գրեք y^{2}+y-6-ը \left(y^{2}-2y\right)+\left(3y-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(3y-6\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y-2\right)+3\left(y-2\right)$$

Ֆակտորացրեք y-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(2y-7\right)\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)\left(y+3\right)$$