Լուծեք 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2y^{2}+ay+by-18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -36 է։

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-12 b=3$$

Նորից գրեք 2y^{2}-9y-18-ը \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)-ի տեսքով:

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Դուրս բերել 2y-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Ֆակտորացրեք y-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2y^{2}-9y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -18:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Գումարեք 81 144-ին:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Այժմ լուծել y=\frac{9±15}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 15-ին:

$$y=\frac{24}{4}$$

Բաժանեք 24-ը 4-ի վրա:

$$y=6$$

Այժմ լուծել y=\frac{9±15}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 9-ից:

$$y=-\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=-\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 6-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{2} y-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$