Լուծեք 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2y^{2}+ay+by+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8 է։

$$-1,-8 -2,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-8 b=-1$$

Նորից գրեք 2y^{2}-9y+4-ը \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Դուրս բերել 2y-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Ֆակտորացրեք y-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2y^{2}-9y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 4:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Գումարեք 81 -32-ին:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Այժմ լուծել y=\frac{9±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 7-ին:

$$y=\frac{16}{4}$$

Բաժանեք 16-ը 4-ի վրա:

$$y=4$$

Այժմ լուծել y=\frac{9±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 9-ից:

$$y=\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=\frac{1}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-ը x_{1}-ի և \frac{1}{2}-ը x_{2}-ի։

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Հանեք \frac{1}{2} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$