Լուծեք 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2y^{2}+ay+by-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-3 b=4$$

Նորից գրեք 2y^{2}+y-6-ը \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2y-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2y^{2}+y-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -6:

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 48-ին:

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-1±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 7-ին:

$$y=\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-1±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -1-ից:

$$y=-\frac{8}{4}$$

Բաժանեք -8-ը 4-ի վրա:

$$y=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{2}-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$