Լուծեք 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Լուծել y-ի համար (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y^{2}+2y-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Գումարեք 4 24-ին:

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{7}-ին:

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$y=\sqrt{7}-1$$

Այժմ լուծել y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} -2-ից:

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$y^{2}+2y-6=0$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Հանելով -6 իրենից՝ մնում է 0:

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Հանեք -6 0-ից:

$$y^{2}+2y=6$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Գումարեք 6 1-ին:

$$y^{2}+2y+1=7$$

Գործոն y^{2}+2y+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Պարզեցնել:

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y^{2}+2y-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Գումարեք 4 24-ին:

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{7}-ին:

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$y=\sqrt{7}-1$$

Այժմ լուծել y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} -2-ից:

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$y^{2}+2y-6=0$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Հանելով -6 իրենից՝ մնում է 0:

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Հանեք -6 0-ից:

$$y^{2}+2y=6$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Գումարեք 6 1-ին:

$$y^{2}+2y+1=7$$

Գործոն y^{2}+2y+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Պարզեցնել:

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$