Լուծեք 2x-y+3z=9,x+y+z=6,x-y+z=2

$$2 x - y + 3 z = 9 , x + y + z = 6 , x - y + z = 2$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=3$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք 2x-y+3z=9՝ y-ի համար:

$$y=2x+3z-9$$

Փոխարինեք 2x+3z-9-ը y-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$x+2x+3z-9+z=6 x-\left(2x+3z-9\right)+z=2$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար x-ի և z-ի համար:

$$x=-\frac{4}{3}z+5 z=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}$$

Փոխարինեք -\frac{4}{3}z+5-ը x-ով z=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2} հավասարման մեջ:

$$z=-\frac{1}{2}\left(-\frac{4}{3}z+5\right)+\frac{7}{2}$$

Լուծեք z=-\frac{1}{2}\left(-\frac{4}{3}z+5\right)+\frac{7}{2}՝ z-ի համար:

$$z=3$$

Փոխարինեք 3-ը z-ով x=-\frac{4}{3}z+5 հավասարման մեջ:

$$x=-\frac{4}{3}\times 3+5$$

Հաշվել x-ը x=-\frac{4}{3}\times 3+5-ից:

$$x=1$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով և 3-ը z-ով y=2x+3z-9 հավասարման մեջ:

$$y=2\times 1+3\times 3-9$$

Հաշվել y-ը y=2\times 1+3\times 3-9-ից:

$$y=2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=1 y=2 z=3$$