Լուծեք 2x-3x^2+2x+1

$$2 x - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

Բազմապատիկ

$$-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 2x և 2x և ստացեք 4x:

$$factor(4x-3x^{2}+1)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-3x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 16 12-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Բաժանեք -4+2\sqrt{7}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} -4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Բաժանեք -4-2\sqrt{7}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{2-\sqrt{7}}{3}-ը x_{1}-ի և \frac{2+\sqrt{7}}{3}-ը x_{2}-ի։

$$-3x^{2}+4x+1=-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Գնահատել

$$1+4x-3x^{2}$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 2x և 2x և ստացեք 4x:

$$4x-3x^{2}+1$$