Լուծեք 2x-(x+1)^2=3x^2-5

$$2 x - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 3 x ^ { 2 } - 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=-1$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$2x-\left(x^{2}+2x+1\right)=3x^{2}-5$$

x^{2}+2x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x-x^{2}-2x-1=3x^{2}-5$$

Համակցեք 2x և -2x և ստացեք 0:

$$-x^{2}-1=3x^{2}-5$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$-x^{2}-1-3x^{2}=-5$$

Համակցեք -x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -4x^{2}:

$$-4x^{2}-1=-5$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$-4x^{2}=-5+1$$

Գումարեք -5 և 1 և ստացեք -4:

$$-4x^{2}=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$x^{2}=\frac{-4}{-4}$$

Բաժանեք -4 -4-ի և ստացեք 1:

$$x^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=1 x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$2x-\left(x^{2}+2x+1\right)=3x^{2}-5$$

x^{2}+2x+1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x-x^{2}-2x-1=3x^{2}-5$$

Համակցեք 2x և -2x և ստացեք 0:

$$-x^{2}-1=3x^{2}-5$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$-x^{2}-1-3x^{2}=-5$$

Համակցեք -x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -4x^{2}:

$$-4x^{2}-1=-5$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$-4x^{2}-1+5=0$$

Գումարեք -1 և 5 և ստացեք 4:

$$-4x^{2}+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 0-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ 4:

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±8}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{0±8}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±8}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 8-ը -8-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±8}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -8-ը -8-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=1$$