Լուծեք 2x-(sqrt{x^2-7x})*(sqrt{x^2-7x})=8

$$2 x - ( \sqrt { x ^ { 2 } - 7 x } ) \cdot ( \sqrt { x ^ { 2 } - 7 x } ) = 8$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=1$$

$$x=8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք \sqrt{x^{2}-7x} և \sqrt{x^{2}-7x}-ով և ստացեք \left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}:

$$2x-\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=8$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x^{2}-7x} աստիճանը և ստացեք x^{2}-7x:

$$2x-\left(x^{2}-7x\right)=8$$

x^{2}-7x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x-x^{2}+7x=8$$

Համակցեք 2x և 7x և ստացեք 9x:

$$9x-x^{2}=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$9x-x^{2}-8=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+9x-8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=-\left(-8\right)=8$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8 է։

$$1,8 2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+8=9 2+4=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=8 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+9x-8-ը \left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+8x-ում։

$$-x\left(x-8\right)+x-8$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(-x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և -x+1=0-ն։

$$x=8 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք \sqrt{x^{2}-7x} և \sqrt{x^{2}-7x}-ով և ստացեք \left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}:

$$2x-\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=8$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x^{2}-7x} աստիճանը և ստացեք x^{2}-7x:

$$2x-\left(x^{2}-7x\right)=8$$

x^{2}-7x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x-x^{2}+7x=8$$

Համակցեք 2x և 7x և ստացեք 9x:

$$9x-x^{2}=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$9x-x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+9x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 9-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -8:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 81 -32-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-9±7}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 7-ին:

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք -2-ը -2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -9-ից:

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Բաժանեք -16-ը -2-ի վրա:

$$x=8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք \sqrt{x^{2}-7x} և \sqrt{x^{2}-7x}-ով և ստացեք \left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}:

$$2x-\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=8$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x^{2}-7x} աստիճանը և ստացեք x^{2}-7x:

$$2x-\left(x^{2}-7x\right)=8$$

x^{2}-7x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x-x^{2}+7x=8$$

Համակցեք 2x և 7x և ստացեք 9x:

$$9x-x^{2}=8$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+9x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Բաժանեք 9-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-9x=\frac{8}{-1}$$

Բաժանեք 8-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-9x=-8$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -8 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք \sqrt{x^{2}-7x} և \sqrt{x^{2}-7x}-ով և ստացեք \left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}:

$$2x-\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=8$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x^{2}-7x} աստիճանը և ստացեք x^{2}-7x:

$$2x-\left(x^{2}-7x\right)=8$$

x^{2}-7x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x-x^{2}+7x=8$$

Համակցեք 2x և 7x և ստացեք 9x:

$$9x-x^{2}=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$9x-x^{2}-8=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+9x-8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=-\left(-8\right)=8$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8 է։

$$1,8 2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+8=9 2+4=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=8 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+9x-8-ը \left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+8x-ում։

$$-x\left(x-8\right)+x-8$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(-x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և -x+1=0-ն։

$$x=8 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք \sqrt{x^{2}-7x} և \sqrt{x^{2}-7x}-ով և ստացեք \left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}:

$$2x-\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=8$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x^{2}-7x} աստիճանը և ստացեք x^{2}-7x:

$$2x-\left(x^{2}-7x\right)=8$$

x^{2}-7x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x-x^{2}+7x=8$$

Համակցեք 2x և 7x և ստացեք 9x:

$$9x-x^{2}=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$9x-x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+9x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 9-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -8:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 81 -32-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-9±7}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 7-ին:

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք -2-ը -2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±7}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -9-ից:

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Բաժանեք -16-ը -2-ի վրա:

$$x=8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք \sqrt{x^{2}-7x} և \sqrt{x^{2}-7x}-ով և ստացեք \left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}:

$$2x-\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}=8$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x^{2}-7x} աստիճանը և ստացեք x^{2}-7x:

$$2x-\left(x^{2}-7x\right)=8$$

x^{2}-7x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x-x^{2}+7x=8$$

Համակցեք 2x և 7x և ստացեք 9x:

$$9x-x^{2}=8$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+9x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Բաժանեք 9-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-9x=\frac{8}{-1}$$

Բաժանեք 8-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-9x=-8$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -8 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=1$$