Լուծեք 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+3-ով:

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Համակցեք 6x և -7x և ստացեք -x:

$$2x^{2}-x-7=21$$

Հանեք 21 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Հանեք 21 -7-ից և ստացեք -28:

$$2x^{2}-x-28=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -1-ը b-ով և -28-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -28:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 224-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±15}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 15-ին:

$$x=\frac{16}{4}$$

Բաժանեք 16-ը 4-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±15}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 1-ից:

$$x=-\frac{14}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{7}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+3-ով:

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Համակցեք 6x և -7x և ստացեք -x:

$$2x^{2}-x-7=21$$

Հավելել 7-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-x=21+7$$

Գումարեք 21 և 7 և ստացեք 28:

$$2x^{2}-x=28$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Բաժանեք 28-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Գումարեք 14 \frac{1}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$