Լուծեք 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Համակցեք -10x և 3x և ստացեք -7x:

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10 \frac{1}{2}-x-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Բազմապատկեք 10 և \frac{1}{2}-ով և ստացեք \frac{10}{2}:

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Բաժանեք 10 2-ի և ստացեք 5:

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Հավելել 10x-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Համակցեք -7x և 10x և ստացեք 3x:

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 3-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -5:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 40-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 7-ին:

$$x=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -3-ից:

$$x=-\frac{10}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-5-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Համակցեք -10x և 3x և ստացեք -7x:

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10 \frac{1}{2}-x-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Բազմապատկեք 10 և \frac{1}{2}-ով և ստացեք \frac{10}{2}:

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Բաժանեք 10 2-ի և ստացեք 5:

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Հավելել 10x-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Համակցեք -7x և 10x և ստացեք 3x:

$$2x^{2}+3x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Բաժանեք \frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք \frac{5}{2} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Հանեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$