Լուծեք 2x(x-3)=-15

$$2 x ( x - 3 ) = - 15$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}\approx 1.5+2.291287847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}\approx 1.5-2.291287847i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-6x=-15$$

Հավելել 15-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-6x+15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -6-ը b-ով և 15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 15}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 15:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-120}}{2\times 2}$$

Գումարեք 36 -120-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-84}}{2\times 2}$$

Հանեք -84-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2i\sqrt{21}-ին:

$$x=\frac{6+2\sqrt{21}i}{4}$$

Բաժանեք 6+2i\sqrt{21}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{21} 6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+6}{4}$$

Բաժանեք 6-2i\sqrt{21}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-6x=-15$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{15}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-3x=-\frac{15}{2}$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -\frac{15}{2} \frac{9}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{21}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}i}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$