Լուծեք 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3.21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1.71221445$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-\frac{3}{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$2x^{2}-3x=11$$

Հանեք 11 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -3-ը b-ով և -11-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -11:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 88-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 \sqrt{97}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{97} 3-ից:

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x-\frac{3}{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$2x^{2}-3x=11$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք \frac{11}{2} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$