Լուծեք 2x(x+1)-4x(x-2)-2x=x-4

$$2 x ( x + 1 ) - 4 x ( x - 2 ) - 2 x = x - 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Համակցեք -2x և -x և ստացեք -3x:

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x+4=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x+4=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+2x+8x-3x+4=0$$

Համակցեք 2x և 8x և ստացեք 10x:

$$-2x^{2}+10x-3x+4=0$$

Համակցեք 10x և -3x և ստացեք 7x:

$$-2x^{2}+7x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 7-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 4:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 49 32-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-7±9}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±9}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 9-ին:

$$x=\frac{2}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±9}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -7-ից:

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Բաժանեք -16-ը -4-ի վրա:

$$x=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{2} x=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Համակցեք -2x և -x և ստացեք -3x:

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4x x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x=-4$$

Համակցեք 2x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+2x+8x-3x=-4$$

Համակցեք 2x և 8x և ստացեք 10x:

$$-2x^{2}+10x-3x=-4$$

Համակցեք 10x և -3x և ստացեք 7x:

$$-2x^{2}+7x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք 7-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Բաժանեք -\frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Գումարեք 2 \frac{49}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Գումարեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$