Լուծեք 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 1-x-ով բազմապատկելու համար:

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Համակցեք 2x և -x և ստացեք x:

$$x-2x^{2}+1<0$$

Բազմապատկեք անհավասարումը -1-ով`x-2x^{2}+1-ի ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը դրական դարձնելու համար: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -1-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Լուծեք x=\frac{1±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, x-1-ը և x+\frac{1}{2}-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-1-ը և x+\frac{1}{2}-ը բացասական են:

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x<-\frac{1}{2} է:

$$x<-\frac{1}{2}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-1-ը և x+\frac{1}{2}-ը դրական են:

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x>1 է:

$$x>1$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$