Լուծեք 2x^4+7x^3+16x+56=0

$$2 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } + 16 x + 56 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 56 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 2 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±28,±56,±14,±7,±4,±8,±\frac{7}{2},±2,±1,±\frac{1}{2}$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-2$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 2x^{4}+7x^{3}+16x+56 x+2-ի և ստացեք 2x^{3}+3x^{2}-6x+28: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$2x^{3}+3x^{2}-6x+28=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 28 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 2 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±14,±28,±7,±\frac{7}{2},±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 2x^{3}+3x^{2}-6x+28 2\left(x+\frac{7}{2}\right)=2x+7-ի և ստացեք x^{2}-2x+4: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}-2x+4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Լուծեք x^{2}-2x+4=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=-2 x=-\frac{7}{2} x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=-2$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 56 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 2 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±28,±56,±14,±7,±4,±8,±\frac{7}{2},±2,±1,±\frac{1}{2}$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-2$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 2x^{4}+7x^{3}+16x+56 x+2-ի և ստացեք 2x^{3}+3x^{2}-6x+28: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$2x^{3}+3x^{2}-6x+28=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 28 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 2 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±14,±28,±7,±\frac{7}{2},±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 2x^{3}+3x^{2}-6x+28 2\left(x+\frac{7}{2}\right)=2x+7-ի և ստացեք x^{2}-2x+4: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}-2x+4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=-2 x=-\frac{7}{2}$$