Լուծեք 2x^3-10x^2+11x-7=(x-4)(2x^2+hx+3)+k

$$2 x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 11 x - 7 = ( x - 4 ) ( 2 x ^ { 2 } + h x + 3 ) + k$$

Լուծել h-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}h=-\frac{2x^{2}-8x+k-5}{x\left(x-4\right)}\text{, }&x\neq 4\text{ and }x\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=4\right)\text{ and }k=5\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4 2x^{2}+hx+3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{3}-10x^{2}+11x-7=2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7$$

Հանեք 2x^{3} երկու կողմերից:

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7-2x^{3}$$

Համակցեք 2x^{3} և -2x^{3} և ստացեք 0:

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7-3x$$

Համակցեք 11x և -3x և ստացեք 8x:

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7$$

Հավելել 8x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$hx^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7+8x^{2}$$

Համակցեք -10x^{2} և 8x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$hx^{2}-4hx-12+k=-2x^{2}+8x-7$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում:

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x-7+12$$

Գումարեք -7 և 12 և ստացեք 5:

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x+5$$

Հանեք k երկու կողմերից:

$$hx^{2}-4hx=-2x^{2}+8x+5-k$$

Համակցեք h պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(x^{2}-4x\right)h=-2x^{2}+8x+5-k$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(x^{2}-4x\right)h=5-k+8x-2x^{2}$$

Բաժանեք երկու կողմերը x^{2}-4x-ի:

$$\frac{\left(x^{2}-4x\right)h}{x^{2}-4x}=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

Բաժանելով x^{2}-4x-ի՝ հետարկվում է x^{2}-4x-ով բազմապատկումը:

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

Բաժանեք -2x^{2}+8x+5-k-ը x^{2}-4x-ի վրա:

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x\left(x-4\right)}$$

Լուծել k-ի համար

$$k=5+8x+4hx-2x^{2}-hx^{2}$$