Լուծեք 2x^2-x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 6 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-4 b=3$$

Նորից գրեք 2x^{2}-x-6-ը \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և 2x+3=0-ն։

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -1-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 48-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 7-ին:

$$x=\frac{8}{4}$$

Բաժանեք 8-ը 4-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 1-ից:

$$x=-\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-x-6=0$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}-x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Հանելով -6 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-x=-\left(-6\right)$$

Հանեք -6 0-ից:

$$2x^{2}-x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Գումարեք 3 \frac{1}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$