Լուծեք 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -72 է։

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-9 b=8$$

Նորից գրեք 2x^{2}-x-36-ը \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-9=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-x-36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -1-ը b-ով և -36-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -36:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 288-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±17}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 17-ին:

$$x=\frac{18}{4}$$

Նվազեցնել \frac{18}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±17}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 1-ից:

$$x=-\frac{16}{4}$$

Բաժանեք -16-ը 4-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-x-36=0$$

Գումարեք 36 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Հանելով -36 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Հանեք -36 0-ից:

$$2x^{2}-x=36$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Բաժանեք 36-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Գումարեք 18 \frac{1}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$