Լուծեք 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}-x-1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -1-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Լուծեք x=\frac{1±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-1-ը և x+\frac{1}{2}-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-1-ը դրական է, իսկ x+\frac{1}{2}-ը բացասական է:

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+\frac{1}{2}-ը դրական է, իսկ x-1-ը բացասական է:

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(-\frac{1}{2},1\right) է:

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$