Լուծեք 2x^2-x-1/x=0

$$2 x ^ { 2 } - x - \frac { 1 } { x } = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}\approx -0.25-0.661437828i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}\approx -0.25+0.661437828i$$

Լուծման քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$2x^{2}x-xx-1=0$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 1-ը և ստացեք 3-ը:

$$2x^{3}-xx-1=0$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$2x^{3}-x^{2}-1=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -1 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 2 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±\frac{1}{2},±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 2x^{3}-x^{2}-1 x-1-ի և ստացեք 2x^{2}+x+1: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$2x^{2}+x+1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 1-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{4}$$

Լուծեք 2x^{2}+x+1=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Լուծման քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$2x^{2}x-xx-1=0$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 2-ը և 1-ը և ստացեք 3-ը:

$$2x^{3}-xx-1=0$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$2x^{3}-x^{2}-1=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -1 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 2 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±\frac{1}{2},±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 2x^{3}-x^{2}-1 x-1-ի և ստացեք 2x^{2}+x+1: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$2x^{2}+x+1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 1-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{4}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=1$$