Լուծեք 2x^2-x=1.2

$$2 x ^ { 2 } - x = 1.2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{265}}{20}+0.25\approx 1.06394103$$

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{20}+0.25\approx -0.56394103$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-x=1.2$$

Հանեք 1.2 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-x-1.2=1.2-1.2$$

Հանելով 1.2 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-x-1.2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -1-ը b-ով և -1.2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1.2\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1.2\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -1.2:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+9.6}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 9.6-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{10.6}}{2\times 2}$$

Հանեք 10.6-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{265}}{5}}{2\times 2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{265}}{5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{265}}{5}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\frac{\sqrt{265}}{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \frac{\sqrt{265}}{5}-ին:

$$x=\frac{\frac{\sqrt{265}}{5}+1}{4}$$

Բաժանեք 1+\frac{\sqrt{265}}{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{265}}{20}+\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\frac{\sqrt{265}}{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{265}}{5} 1-ից:

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{265}}{5}+1}{4}$$

Բաժանեք 1-\frac{\sqrt{265}}{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{20}+\frac{1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{265}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{265}}{20}+\frac{1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-x=1.2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{1.2}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1.2}{2}$$

Բաժանեք 1.2-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0.6$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=0.6+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0.6+\frac{1}{16}$$

Գումարեք 0.6 \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{53}{80}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{53}{80}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{80}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{20}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{265}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{265}}{20}+\frac{1}{4}$$