Լուծեք 2x^2-9x=-4

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8 է։

$$-1,-8 -2,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-8 b=-1$$

Նորից գրեք 2x^{2}-9x+4-ը \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և 2x-1=0-ն։

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-9x=-4$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Հանելով -4 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

Հանեք -4 0-ից:

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -9-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Գումարեք 81 -32-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 7-ին:

$$x=\frac{16}{4}$$

Բաժանեք 16-ը 4-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 9-ից:

$$x=\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-9x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Բաժանեք -\frac{9}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Գումարեք -2 \frac{81}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Գումարեք \frac{9}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$