Լուծեք 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3.850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0.649218941$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -9-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Գումարեք 81 -40-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 \sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{41} 9-ից:

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-9x=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Բաժանեք -\frac{9}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Գումարեք -\frac{5}{2} \frac{81}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Գումարեք \frac{9}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$