Լուծեք 2x^2-9x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 18 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4}\approx 2.25+1.984313483i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}\approx 2.25-1.984313483i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-9x+18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -9-ը b-ով և 18-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 18}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 18:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-144}}{2\times 2}$$

Գումարեք 81 -144-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-63}}{2\times 2}$$

Հանեք -63-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 3i\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±3\sqrt{7}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3i\sqrt{7} 9-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-9x+18=0$$

Հանեք 18 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-9x+18-18=-18$$

Հանելով 18 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-9x=-18$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-9$$

Բաժանեք -\frac{9}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-9+\frac{81}{16}$$

Գումարեք -9 \frac{81}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{63}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Գումարեք \frac{9}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{9+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+9}{4}$$