Լուծեք 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}-4x-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-6 b=2$$

Նորից գրեք x^{2}-4x-12-ը \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=6 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -8-ը b-ով և -24-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -24:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Գումարեք 64 192-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±16}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 16-ին:

$$x=\frac{24}{4}$$

Բաժանեք 24-ը 4-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±16}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 8-ից:

$$x=-\frac{8}{4}$$

Բաժանեք -8-ը 4-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Գումարեք 24 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Հանելով -24 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Հանեք -24 0-ից:

$$2x^{2}-8x=24$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-4x=12$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Գումարեք 12 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=16$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=4 x-2=-4$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=-2$$