Լուծեք 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -8-ը b-ով և -223-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -223:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Գումարեք 64 1784-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Հանեք 1848-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2\sqrt{462}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Բաժանեք 8+2\sqrt{462}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{462} 8-ից:

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Բաժանեք 8-2\sqrt{462}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Գումարեք 223 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Հանելով -223 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Հանեք -223 0-ից:

$$2x^{2}-8x=223$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Գումարեք \frac{223}{2} 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$