Լուծեք 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Համակցեք -7x և -4x և ստացեք -11x:

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Հանեք 5 -2-ից և ստացեք -7:

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -11-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -7:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Գումարեք 121 56-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 \sqrt{177}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{177} 11-ից:

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Համակցեք -7x և -4x և ստացեք -11x:

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Գումարեք 5 և 2 և ստացեք 7:

$$2x^{2}-11x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Բաժանեք -\frac{11}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Գումարեք \frac{7}{2} \frac{121}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Գումարեք \frac{11}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$