Լուծեք 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-30$$

$$x=60$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-1800։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -1800 է։

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -30 գումար։

$$a=-60 b=30$$

Նորից գրեք x^{2}-30x-1800-ը \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 30-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Ֆակտորացրեք x-60 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-60=0-ն և x+30=0-ն։

$$x=60 x=-30$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -60-ը b-ով և -3600-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-60-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -3600:

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Գումարեք 3600 28800-ին:

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Հանեք 32400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60 թվի հակադրությունը 60 է:

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{60±180}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 60 180-ին:

$$x=\frac{240}{4}$$

Բաժանեք 240-ը 4-ի վրա:

$$x=60$$

Այժմ լուծել x=\frac{60±180}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 180 60-ից:

$$x=-\frac{120}{4}$$

Բաժանեք -120-ը 4-ի վրա:

$$x=-30$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=60 x=-30$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Գումարեք 3600 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Հանելով -3600 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Հանեք -3600 0-ից:

$$2x^{2}-60x=3600$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Բաժանեք -60-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Բաժանեք 3600-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-30x=1800$$

Բաժանեք -30-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -15-ը: Ապա գումարեք -15-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Գումարեք 1800 225-ին:

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Գործոն x^{2}-30x+225: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Պարզեցնել:

$$x-15=45 x-15=-45$$

Գումարեք 15 հավասարման երկու կողմին:

$$x=60 x=-30$$