Լուծեք 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-3x-40: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-40։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -40 է։

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-8 b=5$$

Նորից գրեք x^{2}-3x-40-ը \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}-6x-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -80:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Գումարեք 36 640-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Հանեք 676-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±26}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 26-ին:

$$x=\frac{32}{4}$$

Բաժանեք 32-ը 4-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±26}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 26 6-ից:

$$x=-\frac{20}{4}$$

Բաժանեք -20-ը 4-ի վրա:

$$x=-5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 8-ը x_{1}-ի և -5-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$