Լուծեք 2x^2-5x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3.386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0.886000936$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -5-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 2}$$

Գումարեք 25 48-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 \sqrt{73}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{73} 5-ից:

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Հանելով -6 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Հանեք -6 0-ից:

$$2x^{2}-5x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{6}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

Բաժանեք -\frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

Գումարեք 3 \frac{25}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Գումարեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$