Լուծեք 2x^2-4x-30=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}-2x-15=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$1,-15 3,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-5 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}-2x-15-ը \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=5 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -4-ը b-ով և -30-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -30:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 240-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{4±16}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±16}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 16-ին:

$$x=\frac{20}{4}$$

Բաժանեք 20-ը 4-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±16}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 4-ից:

$$x=-\frac{12}{4}$$

Բաժանեք -12-ը 4-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Գումարեք 30 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Հանելով -30 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

Հանեք -30 0-ից:

$$2x^{2}-4x=30$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

Բաժանեք 30-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-2x=15$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Գումարեք 15 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=16$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=4 x-1=-4$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=-3$$