Լուծեք 2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

Լուծել q-ի համար

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-p\right)^{2}:

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{2}-2xp+p^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

Հանեք 2x^{2} երկու կողմերից:

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

Համակցեք 2x^{2} և -2x^{2} և ստացեք 0:

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

Հավելել 4xp-ը երկու կողմերում:

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

Հանեք 2p^{2} երկու կողմերից:

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

Լուծել p-ի համար (complex solution)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

Լուծել p-ի համար

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$