Լուծեք 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -4-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 -96-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Հանեք -80-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 4i\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Բաժանեք 4+4i\sqrt{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{5} 4-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Բաժանեք 4-4i\sqrt{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-4x=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-6$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Գումարեք -6 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$