Լուծեք 2x^2-3x-18

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 18$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{17}+3}{4}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}-3x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -18:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 144-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Հանեք 153-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 3\sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{17} 3-ից:

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3+3\sqrt{17}}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{3-3\sqrt{17}}{4}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}-3x-18=2\left(x-\frac{3\sqrt{17}+3}{4}\right)\left(x-\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\right)$$

Գնահատել

$$2x^{2}-3x-18$$