Լուծեք 2x^2-3x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-14։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -28 է։

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-7 b=4$$

Նորից գրեք 2x^{2}-3x-14-ը \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-7=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -3-ը b-ով և -14-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -14:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 112-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{3±11}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±11}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 11-ին:

$$x=\frac{14}{4}$$

Նվազեցնել \frac{14}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±11}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 3-ից:

$$x=-\frac{8}{4}$$

Բաժանեք -8-ը 4-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Գումարեք 14 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Հանելով -14 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

Հանեք -14 0-ից:

$$2x^{2}-3x=14$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Գումարեք 7 \frac{9}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$