Լուծեք 2x^2-3x+3=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.75+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0.75-0.968245837i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -3-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 -24-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Հանեք -15-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 i\sqrt{15}-ին:

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{15} 3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-3x+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-3x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք -\frac{3}{2} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$