Լուծեք 2x^2-3=29

$$2 x ^ { 2 } - 3 = 29$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x=-4$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Հանեք 29 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-3-29=0$$

Հանեք 29 -3-ից և ստացեք -32:

$$2x^{2}-32=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}-16=0$$

Դիտարկեք x^{2}-16: Նորից գրեք x^{2}-16-ը x^{2}-4^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=4 x=-4$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}=29+3$$

Գումարեք 29 և 3 և ստացեք 32:

$$2x^{2}=32$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Բաժանեք 32 2-ի և ստացեք 16:

$$x^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=4 x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 29 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-3-29=0$$

Հանեք 29 -3-ից և ստացեք -32:

$$2x^{2}-32=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 0-ը b-ով և -32-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -32:

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±16}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 16-ը 4-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±16}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -16-ը 4-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-4$$