Լուծեք 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}-14x+49=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+49։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 49 է։

$$-1,-49 -7,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-7 b=-7$$

Նորից գրեք x^{2}-14x+49-ը \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x-7=0։

$$x=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -28-ը b-ով և 98-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-28-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 98:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Գումարեք 784 -784-ին:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

-28 թվի հակադրությունը 28 է:

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{28}{4}$$

Բաժանեք 28-ը 4-ի վրա:

$$x=7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Հանեք 98 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Հանելով 98 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-28x=-98$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Բաժանեք -28-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Բաժանեք -98-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-14x=-49$$

Բաժանեք -14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -7-ը: Ապա գումարեք -7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Գումարեք -49 49-ին:

$$x^{2}-14x+49=0$$

Գործոն x^{2}-14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-7=0 x-7=0$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=7$$